¿Qué es un triángulo obtusángulo?

En geometría se define un triángulo obtusángulo como aquel triángulo que tiene uno de sus ángulos internos obtuso y los otros dos son agudos.La particularidad de tener un ángulo mayor a 90°, lo define y lo ubica dentro de la clasificación de los triángulos según la medida de sus ángulos. Además, por no tener ningún ángulo igual a 90°, es del tipo oblicuángulo.

Los elementos que conforman al triángulo obtusángulo se enumeran a continuación:

Vértices del triángulo son O, P, Q.

Lados: son las semirrectas \overline{OP}, \overline{PQ}\ y \overline{QO}.

Ángulos internos: son \angle OPQ, \angle PQO y \angle QOP, también denotados con las letras α, β, τ. Donde el ángulo obtuso es β.

Ángulos exteriores: cada uno de ellos es suplementario al ángulo interior del mismo lado. Por lo que se cumple que α + Φ = 180°, β + δ = 180° y τ + φ = 180°.

Características de un triángulo obtusángulo

La principal característica de un triángulo obtusángulo es tener un ángulo obtuso, es decir mayor a 90° pero, menor a 180°. Sin embargo, hay otras particularidades, propias de este tipo de triángulo que lo definen:

La suma de los dos ángulos agudos es menor a 90°. Tomando como referencia el triángulo obtuso de la figura: α + τ < 90°.

El lado de mayor medida es el lado opuesto al ángulo obtuso. Así, por ejemplo, \overline{QO} es el lado más largo por ser opuesto al ángulo obtuso β.

Según la característica anterior, se cumple que {\overline{OP}}^2 + {\overline{PQ}}^2 < {\overline{QO}}^2. La suma del cuadrado de los otros dos lados es menor al lado más largo.

Las alturas desde los vértices que coinciden con los ángulos agudos, se cruzan en las prolongaciones de los lados opuestos al vértice. El ortocentro (H) se encuentra fuera del triángulo obtusángulo, debido a que las alturas del triángulo obtusángulo se cortan en sus prolongaciones.

En el triángulo obtusángulo de la figura, se pueden identificar las alturas h2, h3, perpendiculares a las prolongaciones de los lados opuestos a los vértices de los ángulos agudos. Cortándose las tres alturas (h1, h2, h3) fuera del triángulo en el ortocentro (H). La medida de un lado cualquiera, se puede hallar por el teorema del seno, siempre y cuando se conozcan por lo menos dos ángulos y un lado o, dos lados y un ángulo.